Henrik Papp studierte an der Franz-Liszt-Musikakademie in Budapest, Ungarn, bei István Varga, sowie im Rahmen von Erasmus an der Hochschule für Musik und Theater München. Nach Abschluss seines künstlerischen Bachelor- und Masterstudiums mit summa cum laude, absolvierte er ein weiteres pädagogisches Masterstudium.
Neben seiner Teilnahme an zahlreichen Meisterkursen u.a. bei Daniel Müller-Schott, wirkte Henrik Papp in verschiedenen Orchestern und Kammermusikensembles mit. Daneben ist er Preisträger zahlreicher nationaler und internationaler Wettbewerbe u.a. 1. Preis bei 4th International Moscow Music Competition - Kategorie Kammermusik, Hauptpreis bei XIV. National Kertész Ottó Cello Wettbewerb, 1. Preis bei XII. National Starker János Cello Wettbewerb und weitere.
2021-23 unterrichtete Henrik Papp an der staatlichen Musikschule Bence Szabolcsi in Budapest und konnte dort vielfältige Erfahrungen im Einzel- sowie Kammermusikunterricht sammeln, sowie im Unterrichten verschiedener Niveau- und Altersstufen.
2023-24 war er als Praktikant am Philharmonischen Orchester Würzburg am Mainfranken Theater tätig.
Seit 2024 lebt und arbeitet Henrik Papp im Landkreis München. Er unterrichtet alle Alters- und Leistungsstufen und gestaltet den Unterricht individuell nach den Bedürfnissen, Interessen und Fähigkeiten der Schüler/innen, um den Lernerfolg, aber vor allem die Freude an der Musik bestmöglich zu fördern. Dabei ist ihm auch die kreative Auseinandersetzung mit Musik von Anfang an sehr wichtig.